"Acaba iki maydonoz konusurken bir ucuncu maydonozun onlarin konusmasina maydonoz olmasina maydonozcada ne denir?", "Acaba bir suru hiyar ayni anda konusursa cikan gurultuye hiyarcada ne ad verilir?" gibi sorular hemen akliniza gelmis olabilir. Ne yazik ki bahsettigim bitki dillerinin konusmakla bir ilgisi yok. Bu bitki dilleri sadece bitki resimleri cizmekte, bitkilerin sekillerini modellemekte kullaniliyor.

Lindemayer Sistemleri yada kisaca L-sistemleri diye bilinen bitki dilleri University Utrech'deki Teorik Biyoloji Grubunun yoneticisi Aristide Lindemayer tarafindan 1974'de ortaya atildi. Kanada'daki University of Regina Bilgisayar Grafik bolumunun yoneticisi Przemyslaw Prusinkiewicz L-sistemleri gelistirip bilgisayar grafigine uyguladi. Ozellikle Prusinkiewicz'in katkilari sonucunda L-sistemleri bitkiler gibi zaman icinde degisen organik cisimlerin sekillerini modellemek icin kullanilan en onemli matematik araclardan biri oldular.

Kaplumbaga geometrisi MIT'deki yapay zeka laboratuarinda 70'li yillarda bilgisayar yardimiyla geometriyi, geometri yardimiyla da bilgisayar programlamayi ogretmek icin gelistirildi. Bu geometri Harold Abelson ve Andrea diSessa'in 1980'de yazdigi "Turtle Geometry: The computer as a Medium for Exploring Mathematics" adli kitapla yayginliga kavustu. Kitabi karistirirsaniz baska hic bir makale, bildiri ya da kitaba referans verilmedigini gorursunuz. Oyle kendi basina duran kalin bir kitap bu.

Kaplumbaga adi belli komutlari yerine getiren kucuk robotlara MIT'inin yapay zeka laboratuarinda verilen isim. Elinizdeki bir kumanda aleti ile hareketini kontrol edebildiginiz kaplumbaga gibi ufak robotlar dusunun. Elinizdeki kontrol aletinde de sadece uzerlerinde Saga X Derece don, Sola X Derece don, Cizmeden Y Metre Yuru, Cizerek Y Metre Yuru yazan dort tane dugme ve X ve Y'nin degerlerini verebilecegimiz iki tane de ek dugme olsun. Mesela X degerini 60 yapip Saga X Derece don dugmesine basinca kaplumbaga kendi etrafinda 60 derece saga donsun, ya da Y degerini 2 yapip Cizerek Y Metre Yuru dugmesine basinca ise kaplumbaga iki metre gidip, gittigi yolu siyah cini murekkeple boyasin. Boyle bir kaplumbaganiz olsa dugmelere basarak ne guzel sekiller cizersiniz degil mi? Mesela X degeri 60, Y degeri 2 iken sirasiyla Cizerek Y Metre Yuru, Saga X Derece don, Cizerek Y Metre Yuru, Saga X Derece Don, Cizerek Y Metre Yuru dugmelerine basarsaniz kaplumbaga bir kenari 2 metre olan bir eskenar ucgen cizer. Tabii kaplumbaganin altina kocaman bir kagit koymayi unutmamaniz lazim. Ben karikatur cizerken siyah cini murekkebini bir kac defa halinin uzerine doktugum icin acisini bilirim.

Kaplumbaga'yi kumanda etmek icin kumanda aletinin dugmelerine kendimiz basacak yerde kucuk bir program yazarak bilgisayarin kaplumbagaya komutlar vermesini saglayabiliriz. Boyle bir programlama dilinde cok fazla komut olmasi gerekmez. Ciz, Yuru, Don gibi komutlara ek olarak Tekrar diye bir komut olsa yeter. Mesela
Asagidakileri 4 Defa Tekrar Et
Cini Murekkebiyle Cizgi Cizerek 3 Metre Yuru
Saga 90 Derece Don
programi kaplumbagaya kenarlari 3 metre olan kare cizdirir. Kaplumbaga geometrisi bilgisayar programi ile kontrol edilebilen boyle bir kaplumbaganin hareketlerini ve kontrolunu inceler.

Kaplumbaga Geometrisinin esas amaci geometriyi programlama yoluyla cok kolay anlasilir kilmak oldugu icin programlarda kisitli sayida komut olmasina karsin herkesin kolayca anlayabilmesi icin bu komutlar ingilizcede anlasilabilir kelimelerdi. Bu komutlar sadece bizimle kaplumbaga arasindaki iletisim icin kullanildigina gore aslinda bu komutlarin ingilizce yada turkce gibi insanlar arasindaki iletisim icin kullanilan bir dilde yazilmasi gerekmez. Pekala kaplumbaga ile aramizda anlasabilecegimiz ingilizce yada turkce olmayan ama basit yeni kelimeler uretebiliriz. Kumanda aletinin uzerine her dugme icin uzun uzun Cizerek Yuru, Saga don yazacak yerde bir tane harf yada isaret koyabiliriz. Mesela Sola don yerine +, Saga don yerine -, Cizmeden Yuru yerine f, Cizerek Yuru yerine F kullanirsak bir eskenar ucgen cizmek icin kontrol aletimizle kisaca F-F-F kelimesini yazmamiz yetecektir. Dikkat ederseniz komutlar yerine harfler yazarak kontrol aletimizi dort tane tusu olan bir daktiloya benzetmis olduk. Isin ilginc tarafi daktiloda yazacagimiz her kelime bir cizime karsilik geliyor. Bu durumda aci ve uzunluklari veremiyoruz ama onlari kelimeden once verdigimizi varsayabiliriz.

Kaplumbaga Geometrisinin komutlari ile ilginc cizimler yapilabilir ama bu komutlar ne yazik ki bitki resmi cizmek icin yetmez. Prusinkiewicz bitki resmi cizmek icin biraz evvel elde etttigimiz daktiloya ac parantez [ ve kapa parantez ] isaretlerini de ekledi. Eger bir kaplumbaga [ isaretini gorurse o anda bulundugu yeri ve konumunu hafizasina atacakti ve ] gordugu zaman ise hafizasina attigi yer ve konuma geri donecekti. Yani bu iki yeni isaret kaplumbagalarin hafizasi olmasi anlamina geliyordu. Hafizalarinin olmasi ise kaplumbagalar bitki resmi cizmesine olanak tanidi. Baska bir deyisle Prusinkiewicz'in kaplumbagalari Kaplumbaga Geometrisinin kaplumbagalarindan cok daha gucluydu.

Lindenmayer'in onerdigi bitki dilleri halihazirda F,f, +, -, [, ] den olusan bir alfabe kullanarak bitkilerin yapisini veren kelimeler uretiyordu. L-sistemler kaplumbaga geometrisi ile birlesince bulunan kelimelere karsi dusen bitkileri bilgisayarda cizmek mumkun oldu. Prusinkiewicz bu yolla pek cok degisik tur bitkinin ve bitki davranisinin L-sistemlerle modellenmesinin mumkun oldugunu gosterdi. 1990 yilinda Lindenmayer ve Prusinkiewicz birlikte neredeyse butun goruntu bilimcilerin basucu kitaplarindan biri olan "Algorithmic Beauty of Plants" (Bitkilerin Algoritmik Guzelligi)'ni yayinladilar. Ben de onlarla ilgili asagidaki karikaturu yaptim.

Lindenmayer ve Prusinkiewicz "Bitkilerin Algoritmik Guzellikleri" adli kitaplarini hazirlarken isten uzaklasip dinlenmek icin universitenin yakinindaki parka gidip dolasiyorlardi.

Aristide Lindenmayer 1989 yilinda Bitkilerin Algoritmik Guzelligi'nin yayinlanmasindan bir yil once vefat etti. Prusinkiewicz su anda, Kanada'da, University of Calgary'de, ogretim uyesi. Bu sene organik cisimlerin modellenmesine yaptigi katkilardan dolayi Bilgisayar Grafiginin en buyuk odulunu aldi. Bitkilerin gercekten dilleri olsaydi ikisine de tesekkur ederlerdi herhalde.